偏导潘严，全微分席娟小说全集，方向导数与梯度，各自有不同风景战怡麟！-刘梳子虚怀若谷造句
多元函数与一元函数有一个很大的区别在于定义域的不同：一元函数自变量就在x轴上，因此趋近的方向只有某点的左右两侧，因此赵冶，考察一元函数极限的时候，仅考虑左邻域和右邻域即可。但是多变量微分变得复杂，趋向方式是无限种可能的。
比如：二元函数公主耍任性，定义域在一个平面内，趋近方式可以是直线，也可以是曲线。

1.偏导
类比于一元函数，也想研究函数的变化率问题，在日常生活中，我们经常遇到这样的问题，一个值和许多元素相关，我们习惯只改变一个变量值女佩恩，其它变量值固定，看变化的情况。
这个思想就是偏导数：
固定y，让x变化就是对x的偏导数：从图中来看相当于经过A点做平行于xoz的平面千手板间，与空间曲面相交得到曲线，韩惠淑做切线，此切线的斜率即此点关于x的偏导。（具体公式去看课本神棍档案，这里理解思想）

固定x，让y变化就是对y的偏导数：

2.全微分
上面已经研究了分别控制自变量x,y，函数的改变量。那么两个自变量都变化呢星象仪中文版，很幸运我们得到如下方式：

可以看到全微分是满足叠加性的，全微分等于由于各自变量改变引起函数值变化之和。
当然，全微分要比存在偏导要求更严格功夫神虎。全微分要求任意路径的切线都要存在且在一个切平面内（参见如何理解全微分），而偏导存在只能证明沿着x轴和y轴方向的切线存在咆哮星际。

3.方向导数
方向导数思想很简单，x和y均不固定，但是x和y的变化在一条直线上，此时考察函数的变化。值得注意的是，即使任意方向导数均存在，也不能保证全微存在。因为仅保证了以直线趋近到点A的导数存在。

公式：
为了帮助理解，仍用二元函数陈维龄，定义域内取一个方向为：

4.梯度向量
问题来了，方向向量角度是可以从0-360度的都市龙王，哪个方向是函数值变化最大的呢？
从数学上来看非常简单，上面已经推导出了内积的形式，大连船票网那么内积最大的时候，即两者同向的时候，此时得到梯度向量为，

梯度向量是方向导数最大的地方小艾琳 ，也就是曲面上最陡峭的地方高泓贤，在日常生活中梯度向量用的非常多，因为我们经常会遇到找寻下降最快的路径（梯度向量的反方向）等问题，比如下山最省力气的路径。